Pecahan merupakan bagian dari bilangan bulat dan umumnya digunakan dalam operasi matematika sehari-hari, seperti dalam perhitungan harga, pengukuran, dan pembagian. Dalam matematika, pecahan terbagi dua jenis yaitu pecahan biasa dan pecahan campuran. Dalam artikel ini, kita akan membahas konsep penjumlahan pada kedua jenis pecahan tersebut beserta contoh dan pembahasan detailnya.
Poin Utama
- Pecahan terbagi menjadi pecahan biasa dan pecahan campuran.
- Penjumlahan pecahan biasa hanya dapat dilakukan jika penyebutnya sama.
- Pecahan campuran harus dikonversi menjadi pecahan biasa sebelum menjumlahkannya.
- Gunakan perhitungan skalar untuk mencari hasil penjumlahan.
Penjumlahan Pecahan Biasa
Pecahan biasa memiliki bentuk ${a}/{b}$, dimana $a$ merupakan pembilang dan $b$ merupakan penyebut. Penjumlahan dua pecahan biasa dilakukan dengan cara menjumlahkan pembilangnya namun mempertahankan penyebutnya tetap sama.
Sebagai contoh, jika kita ingin menjumlahkan ${1}/{3}$ dengan ${2}/{3}$, maka kita cukup menjumlahkannya seperti berikut:
$${1}/{3} + {2}/{3} = {3}/{3} = 1$$
Perhatikan bahwa penyebutnya tetap sama (yaitu $3$), dan kita cukup menjumlahkan pembilangnya. Jadi, hasil dari penjumlahan ${1}/{3}$ dengan ${2}/{3}$ adalah ${3}/{3}$ atau bisa disingkat menjadi $1$.
Namun jika penyebutnya berbeda, seperti saat kita ingin menjumlahkan ${1}/{2}$ dengan ${1}/{3}$, kita harus membuat dua pecahan tersebut memiliki penyebut yang sama. Caranya adalah dengan mencari faktor persekutuan terkecil (FPB) dari kedua penyebut, dan mengubah pecahan kedua dengan perkalian FPB tersebut agar memiliki penyebut yang sama dengan pecahan pertama.
Sebagai contoh, pecahan ${1}/{2}$ dan ${1}/{3}$ dapat ditulis sebagai ${3}/{6}$ dan ${2}/{6}$, sehingga kita dapat menjumlahkannya seperti berikut:
$${1}/{2} + {1}/{3} = {3}/{6} + {2}/{6} = {5}/{6}$$
Jadi, hasil dari penjumlahan ${1}/{2}$ dengan ${1}/{3}$ adalah ${5}/{6}$.
Penjumlahan Pecahan Campuran
Pecahan campuran memiliki bentuk bilangan bulat ditambah pecahan biasa, atau ${a},{b}/{c}$, dimana $a$ adalah bilangan bulat, $b$ adalah pembilang, dan $c$ adalah penyebut. Untuk menjumlahkan dua pecahan campuran, kita perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.
Sebagai contoh, jika kita ingin menjumlahkan ${1},{1}/{2}$ dengan ${2},{2}/{3}$, kita dapat mengubahnya menjadi:
$${1},{1}/{2} + {2},{2}/{3} = {3}/{2} + {8}/{3}$$
Setelah kita mengkonversi kedua pecahan campuran ke dalam bentuk pecahan biasa, kita memerlukan penyebut yang sama sebelum kita dapat menjumlahkan kedua pecahan. Untuk mencapai hal ini, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua penyebut dan mengubah kedua pecahan ke dalam bentuk pecahan yang sesuai.
Sebagai contoh, ${3}/{2}$ dan ${8}/{3}$ dapat dikonversi ke dalam bentuk pecahan yang setara dengan membagi masing-masing penyebut oleh FPB dari kedua penyebut, yaitu $6$. Kita lalu dapat menuliskan pecahan ini sebagai ${9}/{6}$ dan ${16}/{6}$. Menggabungkan kedua pecahan ini, kita dapat menjumlahkannya seperti berikut:
$${3}/{2} + {8}/{3} = {9}/{6} + {16}/{6} = {25}/{6}$$
Jadi, hasil dari penjumlahan ${1},{1}/{2}$ dengan ${2},{2}/{3}$ adalah ${25}/{6}$.
Perhitungan Skalar
Hasil dari penjumlahan dua pecahan dapat ditemukan dengan menggunakan perhitungan skalar. Berikut adalah rumus umumnya:
$${a}/{b} + {c}/{d} = {(ad+bc)}/{bd}$$
Rumus ini bisa digunakan untuk menjumlahkan dua pecahan besar dengan cepat dan tepat. Hasilnya adalah pecahan biasa yang setara dengan penjumlahan awal. Contoh penggunaannya pada pecahan ${1}/{2}$ dengan ${1}/{3}$:
$${1}/{2} + {1}/{3} = {(1 times 3) + (1 times 2)}/{2 times 3} = {5}/{6}$$
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara penjumlahan pecahan biasa dan campuran. Pecahan biasa dapat langsung dijumlahkan jika penyebutnya sama, sedangkan pecahan campuran harus dikonversi ke dalam pecahan biasa terlebih dahulu sebelum dijumlahkan. Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, carilah FPB dari penyebut tersebut dan ubah pecahan agar memiliki penyebut yang sama. Akhirnya, hasil penjumlahan pecahan dapat dicari menggunakan perhitungan skalar untuk mendapatkan pecahan setara.
FAQ
Apa itu pecahan?
Pecahan adalah bagian dari bilangan bulat yang dinyatakan sebagai pembagian antara pembilang ($a$) dan penyebut ($b$), dalam bentuk ${a}/{b}$.
Bagaimana cara menjumlahkan pecahan?
Untuk menjumlahkan dua pecahan, pastikan penyebutnya sama. Jika penyebut berbeda, konversikan pecahan ke dalam bentuk sama dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua penyebut. Setelah pecahan memiliki penyebut yang sama, jumlahkan pembilangnya, dan sederhanakan jika perlu.
Bagaimana cara menjumlahkan pecahan campuran?
Jumlahkan bilangan bulat kedua pecahan campuran dan konversikan sisa pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Setelah itu, cari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua penyebut, dan ubah masing-masing pecahan ke dalam bentuk sesuai. Setelah itu, jumlahkan kedua pecahan dan sederhanakan jika perlu.
Apa itu perhitungan skalar?
Perhitungan skalar adalah cara cepat dan efektif untuk menjumlahkan dua pecahan atau lebih dalam bentuk pecahan yang setara. Rumus umumnya adalah ${a}/{b}+{c}/{d}={(ad+bc)}/{bd}$.