Lompat ke konten

Persamaan Lingkaran: Pengertian, Cara Membuat, dan Contoh Soal

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki sejumlah sifat yang unik dan menarik. Salah satunya adalah sifat-sifat persamaannya. Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran. Dalam artikel ini, Anda akan mempelajari pengertian dan cara membuat persamaan lingkaran, serta contoh soal.

Poin Utama

  • Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran.
  • Persamaan lingkaran umum adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat titik pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.
  • Persamaan lingkaran standar adalah x^2 + y^2 = r^2, di mana pusat lingkaran berada di titik (0,0).
  • Persamaan lingkaran dapat digunakan untuk mencari jari-jari, pusat, dan perpotongan lingkaran.
  • Contoh soal tentang persamaan lingkaran meliputi mencari jari-jari, pusat, dan koordinat titik potong pada dua lingkaran.

Pengertian Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran. Ada dua jenis persamaan lingkaran, yaitu persamaan lingkaran umum dan persamaan lingkaran standar.

Persamaan Lingkaran Umum

Persamaan lingkaran umum adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat titik pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.

Persamaan Lingkaran Standar

Persamaan lingkaran standar adalah x^2 + y^2 = r^2, di mana pusat lingkaran berada di titik (0,0). Persamaan lingkaran standar sering digunakan dalam matematika, dan dapat digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran.

BACA JUGA  Fungsi Komposisi: Konsep, Cara Kerja, dan Contoh Penggunaannya

Cara Membuat Persamaan Lingkaran

Untuk membuat persamaan lingkaran, Anda memerlukan informasi tentang koordinat titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Jika Anda memiliki kedua informasi ini, Anda dapat menggunakan salah satu dari dua jenis persamaan lingkaran untuk membuat persamaan lingkaran.

Contoh 1: Buatlah persamaan lingkaran dengan pusat pada titik (2,3) dan jari-jari sebesar 5.

Anda dapat menggunakan persamaan lingkaran umum:(x-2)^2 + (y-3)^2 = 5^2

Contoh 2: Buatlah persamaan lingkaran standar dengan pusat pada titik (0,0) dan jari-jari sebesar 3.

Anda dapat menggunakan persamaan lingkaran standar:x^2 + y^2 = 3^2

Contoh Soal

Contoh Soal 1: Jari-Jari Lingkaran

Sebuah lingkaran memiliki pusat pada titik (4,-7) dan persamaan lingkaran (x-4)^2 + (y+7)^2 = 64. Hitung jari-jari lingkaran tersebut.

Jawab:

  • Pusat lingkaran berada pada titik (4,-7).
  • Penggunaan persamaan lingkaran umum menunjukkan bahwa jari-jari lingkaran adalah akar dari r^2 = 64, sehingga r = 8.
  • Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 8.

Contoh Soal 2: Titik Potong

Diberikan dua lingkaran dengan persamaan lingkaran (x-2)^2 + (y-1)^2 = 9 dan (x+2)^2 + (y+1)^2 = 25. Tentukan koordinat dari titik-titik potong kedua lingkaran tersebut.

Jawab:

  • Gunakan sistem persamaan untuk mencari titik-titik potong.
  • Ubah kedua persamaan ke bentuk y = ..., sehingga Anda dapat menyelesaikan sistem persamaannya.
  • Hasilnya adalah titik-titik potong di (0,-3) dan (4,1).

Kesimpulan

Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran. Persamaan lingkaran umum dan persamaan lingkaran standar adalah dua jenis persamaan lingkaran yang paling umum digunakan dalam matematika. Persamaan lingkaran dapat digunakan untuk mencari jari-jari, pusat, dan perpotongan lingkaran.

FAQ

Apa itu lingkaran?

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki sifat-sifat khusus, seperti diameter, jari-jari, pusat, dan keliling.

BACA JUGA  Koordinat Cartesius: Sejarah, Signifikansi, dan Aplikasi dalam Matematika dan Sains

Bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran melalui persamaan lingkaran?

Anda dapat menggunakan persamaan lingkaran umum untuk mencari jari-jari lingkaran dengan rumus akar dari r^2 = (koordinat titik pusat lingkaran).

Bagaimana cara mencari titik-titik potong antara dua lingkaran?

Anda dapat mencari titik-titik potong antara dua lingkaran dengan menyelesaikan sistem persamaan lingkaran kedua lingkaran. Caranya adalah dengan mengubah kedua persamaan ke bentuk y = ... dan menyelesaikan sistem persamaannya.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *