Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki sejumlah sifat yang unik dan menarik. Salah satunya adalah sifat-sifat persamaannya. Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran. Dalam artikel ini, Anda akan mempelajari pengertian dan cara membuat persamaan lingkaran, serta contoh soal.
Poin Utama
- Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran.
- Persamaan lingkaran umum adalah
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana(a,b)adalah koordinat titik pusat lingkaran, danradalah jari-jari lingkaran. - Persamaan lingkaran standar adalah
x^2 + y^2 = r^2, di mana pusat lingkaran berada di titik(0,0). - Persamaan lingkaran dapat digunakan untuk mencari jari-jari, pusat, dan perpotongan lingkaran.
- Contoh soal tentang persamaan lingkaran meliputi mencari jari-jari, pusat, dan koordinat titik potong pada dua lingkaran.
Pengertian Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran. Ada dua jenis persamaan lingkaran, yaitu persamaan lingkaran umum dan persamaan lingkaran standar.
Persamaan Lingkaran Umum
Persamaan lingkaran umum adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat titik pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.
Persamaan Lingkaran Standar
Persamaan lingkaran standar adalah x^2 + y^2 = r^2, di mana pusat lingkaran berada di titik (0,0). Persamaan lingkaran standar sering digunakan dalam matematika, dan dapat digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran.
Cara Membuat Persamaan Lingkaran
Untuk membuat persamaan lingkaran, Anda memerlukan informasi tentang koordinat titik pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Jika Anda memiliki kedua informasi ini, Anda dapat menggunakan salah satu dari dua jenis persamaan lingkaran untuk membuat persamaan lingkaran.
Contoh 1: Buatlah persamaan lingkaran dengan pusat pada titik (2,3) dan jari-jari sebesar 5.
Anda dapat menggunakan persamaan lingkaran umum:(x-2)^2 + (y-3)^2 = 5^2
Contoh 2: Buatlah persamaan lingkaran standar dengan pusat pada titik (0,0) dan jari-jari sebesar 3.
Anda dapat menggunakan persamaan lingkaran standar:x^2 + y^2 = 3^2
Contoh Soal
Contoh Soal 1: Jari-Jari Lingkaran
Sebuah lingkaran memiliki pusat pada titik (4,-7) dan persamaan lingkaran (x-4)^2 + (y+7)^2 = 64. Hitung jari-jari lingkaran tersebut.
Jawab:
- Pusat lingkaran berada pada titik
(4,-7). - Penggunaan persamaan lingkaran umum menunjukkan bahwa jari-jari lingkaran adalah akar dari
r^2 = 64, sehinggar = 8. - Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah
8.
Contoh Soal 2: Titik Potong
Diberikan dua lingkaran dengan persamaan lingkaran (x-2)^2 + (y-1)^2 = 9 dan (x+2)^2 + (y+1)^2 = 25. Tentukan koordinat dari titik-titik potong kedua lingkaran tersebut.
Jawab:
- Gunakan sistem persamaan untuk mencari titik-titik potong.
- Ubah kedua persamaan ke bentuk
y = ..., sehingga Anda dapat menyelesaikan sistem persamaannya. - Hasilnya adalah titik-titik potong di
(0,-3)dan(4,1).
Kesimpulan
Persamaan lingkaran adalah rumus matematis yang digunakan untuk mencari hubungan antara koordinat titik-titik pada lingkaran. Persamaan lingkaran umum dan persamaan lingkaran standar adalah dua jenis persamaan lingkaran yang paling umum digunakan dalam matematika. Persamaan lingkaran dapat digunakan untuk mencari jari-jari, pusat, dan perpotongan lingkaran.
FAQ
Apa itu lingkaran?
Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki sifat-sifat khusus, seperti diameter, jari-jari, pusat, dan keliling.
Bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran melalui persamaan lingkaran?
Anda dapat menggunakan persamaan lingkaran umum untuk mencari jari-jari lingkaran dengan rumus akar dari r^2 = (koordinat titik pusat lingkaran).
Bagaimana cara mencari titik-titik potong antara dua lingkaran?
Anda dapat mencari titik-titik potong antara dua lingkaran dengan menyelesaikan sistem persamaan lingkaran kedua lingkaran. Caranya adalah dengan mengubah kedua persamaan ke bentuk y = ... dan menyelesaikan sistem persamaannya.